Bedienungsmodelle

Bedienungsmodelle — mathematische Modelle von so genannten Bedienungssystemen. Bedienungs­systeme lassen sich folgendermaßen charakterisie­ren. In gewissen (i. allg. zufälligen) Momenten treffen so genannte Forderungen ein (z. B. Schiffe in einem Hafen, Gesprächsanforderungen in einem Fernsprechsystem, defekte Maschinen in einem Fertigungsbereich), die eine Bedienung (z. B. Löschen oder Laden eines Schiffes, Durchführung eines Ferngespräches, Instandsetzung einer Ma­schine) verlangen. Die Abfertigung der Forderun­gen wird von den so genannten Bedienungsstellen vorgenommen. Die Bedienung einer Forderung durch eine Abfertigungsstelle dauert in der Regel eine zufällige Zeit. Bedienungssysteme repräsen­tieren damit im allgemeinen stochastische Sy­steme. Ihre mathematische Beschreibung durch Bedienungsmodelle macht daher den Einsatz wahrscheinlichkeitstheo­retischer und statistischer Hilfsmittel erforder­lich. In Abhängigkeit vom Charakter der Bedienungs­systeme lassen sich die Bedienungsmodelle klassifizieren. Ein Verlustmodell liegt vor, wenn ein Verlustsystem, d. h. ein Bedienungssystem beschrieben wird, in dem eine eintreffende Forderung stets abgewiesen wird (verloren geht), sobald alle Bedienungsstellen besetzt sind (beschäftigt sind mit der Abfertigung früher angekommener Forderungen). VerlustSysteme treten vorwiegend im Nachrichten- und Verbindungswesen auf. Daher lassen sich die Verlustmodelle besonders in diesem Zweig der Volkswirtschaft anwenden. Ein Wartemodell liegt vor, wenn ein Wartesystem, d. h. ein Bedienungs­system beschrieben wird, in dem jede eintreffende Forderung auf ihre Abfertigung wartet, sobald sie bei ihrer Ankunft keine freie Bedienungsstelle vorfindet. Die Reihenfolge der Bedienung der wartenden Forderungen muss nicht nach der Regel „Wer zuerst kommt, wird zuerst bedient" erfol­gen. Es kann eine andere Wartedisziplin bestehen. Sehr häufig treten Prioritäten bei der Bedienung der Forderungen auf, etwa in der Weise, dass von den wartenden Forderungen diejenige als nächste abgefertigt wird, für die die geringste Bedienungs­zeit aufgewendet werden muss. Die Wartesysteme treten in allen Bereichen des gesellschaftlichen Lebens auf. Daher erklärt sich die große Bedeu­tung der Anwendung von Wartemodellen. Unter den Wartemodellen spielen die geschlossenen Wartemodelle eine besondere Rolle. Diese speziel­len Bedienungsmodelle beschreiben Wartesysteme, bei denen die Anzahl der in einer Zeitspanne eintreffenden Forderungen stets unterhalb einer endlichen (in der Praxis nicht sehr großen) Schranke liegt. In einem solchen Bedienungssystem kann die Anzahl der wartenden Forderungen eine gewisse endliche Grenze nicht überschreiten. In der industriellen Sphäre (z. B. in der Textilindustrie und im Ma­schinenbau) repräsentieren Systeme der Mehr­maschinenbedienung derartige geschlossene War­tesysteme. Bedienungsmodelle sind mathematische Beschreibungen der objek­tiv existierenden Zusammenhänge zw. den Einfluss- und Kenngrößen der betreffenden Bedie­nungssysteme (Modelle, mathematisch-ökono­mische). Zu den Einflussgrößen eines Bedienungs­systems gehören solche Parameter wie die Anzahl der Bedienungsstellen, die Ankunftsrate und die Bedienungsrate. Die Ankunftsrate stellt die mitt­lere Anzahl der Forderungen dar, die während einer Zeiteinheit auf die Gesamtheit der Bedie­nungsstellen treffen. Die Bedienungsrate gibt die mittlere Anzahl der Forderungen an, die eine Bedienungsstelle in einer Zeiteinheit abfertigen kann. Beide Raten können in der Praxis auf sta­tistischem Wege geschätzt werden. Darüber hinaus stellen ökonomische Parameter wie die Kosten (Aufwendungen oder Verluste) für eine tätige oder freie Bedienungsstelle, für eine wartende Forde­rung in einer Zeiteinheit oder für eine abgewiesene Forderung relevante Einflussgrößen dar, sobald ein Bedienungssystem unter ökonomischen Aspekten zu beurteilen oder zu gestalten ist. Wesentliche Kenngrößen sind die mittlere Schlangenlänge (d. h. die mittlere Anzahl der auf Bedienung wartenden Forderungen), der Auslastungsgrad der ­Bedie­nungsstellen, die mittlere Verweilzeit (d. h. die mittlere Zeitspanne von der Ankunft bis zur Beendigung der Bedienung einer Forderung) und die mittleren Kosten, die während einer Zeiteinheit mit der Tätigkeit des Bedienungssystems verbun­den sind. Die Anwendung analytischer Bedienungsmodelle, die sich in ma­thematischen Formeln für die genannten Zusam­menhänge äußern, ist stets an gewisse Vorausset­zungen oder Modellprämissen gebunden. Häufig sind folgende Prämissen zu beachten: a) Die Be­dienungsstellen sind absolut zuverlässig, parallel angeordnet und einander gleichwertig. b) Die Anzahl der Forderungen, die in einer Zeiteinheit eintreffen, genügt einer Poisson-Verteilung. c) Die Bedienungszeit kommt einer (negativen) Exponen­tialverteilung nach. Sind die Prämissen der Bedienungsmodelle in der Praxis nicht erfüllt, dann lassen sich auf analytischem Wege nur Näherungsergebnisse ge­winnen, deren Ungenauigkeit vielfach nicht ab­geschätzt werden kann. In einem solchen Falle ist es vorteilhafter, ein Simulationsmodell des be­treffenden System anzuwenden, um zu zuverläs­sigen Aussagen zu gelangen. — Werden in Bedienungsmodelle ökonomische Einfluss- und Kenngrößen einbezo­gen, dann liegen spezielle mathematisch-ökono­mische Modelle vor. Diese Modelle werden zur Lösung von ökonomischen Entscheidungsauf­gaben eingesetzt, die sich in praktischen Bedie­nungssituationen ergeben. Insbesondere können folgende Aufgaben auf diese Weise bewältigt werden: a) Ermittlung einer optimalen (z. B. ko­stenminimalen oder erlösmaximalen) Anzahl von Bedienungsstellen für ein Abfertigungssystem. b) Bestimmung einer optimalen Belastung (Ankunfts­rate) eines Bedienungssystems. c) Erarbeitung der optimalen Struktur eines Bedienungssystems (universelle und spezielle Bedienungsstellen). d) Berechnung einer optimalen Abfertigungsintensi­tät (Bedienungsrate). Im Hinblick auf eine effek­tive Gestaltung der Mehrmaschinenbedienung können durch Anwendung von Bedienungsmodelle optimale Be­setzungsnormen und optimale Bedienungsnormen fixiert werden. — Die Entwicklung von Bedienungsmodelle ist Gegenstand der Bedienungstheorie, eines an­gewandten Zweiges der Wahrscheinlichkeitsrech­nung. Die sowjetische Wissenschaft nimmt die führende Position auf diesem Wissenschaftsgebiet ein.