Finanzmathematik

Finanzmathematik — angewandte Mathematik zur Darstellung und Berechnung von Finanzvorgän­gen. Typische Gebiete sind Zins- und Zinseszins­rechnung und Tilgungsrechnung. Durch die Zins­rechnung kann nachgewiesen werden, auf welchen Betrag K1 ein Guthaben K. bei p %-Verzinsung pro Jahr innerhalb eines Jahres anwächst. Werden die Zinsen im folgenden Jahr zusammen mit dem Anfangsguthaben verzinst, ergibt sich die Berechnung von Zinseszinsen.  Die ökonomische Fragestellung kann auch um­gekehrt sein. In n Jahren ist ein Betrag Kn als Schuld zurückzuzahlen. Welchem Barwert K. entspricht diese Schuld Kn zum gegenwärtigen Zeitpunkt unter Berücksichtigung von Zins und Zinseszinsen? Diese Abzinsung einer in Zukunft fälligen Zahlung K_n auf ihren Barwert K. heißt. Diskontierung. — Die Tilgungsrechnung ist anzuwenden, wenn eine Geldschuld nicht in einem Betrag, sondern in Teilbeträgen zurückgezahlt wird. In der Regel wird in die Tilgungsrechnung die Zinsberechnung ein­bezogen. Man unterscheidet zwei Grundformen: die Ratentilgung und Annuitätentilgung. Kurzfri­stige Kredite (z. B. für industrielle Konsumgüter) werden in der Regel durch Abzahlungsraten, lang­fristige durch Annuitäten getilgt. Die Ratentilgung sieht eine für jede Zahlungsperiode (z. B. Monat, Quartal, Jahr) gleich bleibende Abzahlungsrate vor. Der anteilige Zinsbetrag wird aus Vereinfachungs­gründen ausgehend von der Anfangsschuld be­rechnet. Es bleibt also unberücksichtigt, dass die Restschuld, die eigentlich nur noch zu verzinsen ist, mit jeder Abzahlung kleiner wird. Dieser Mangel fällt mit Rücksicht auf einen relativ nied­rigen Zinssatz und eine kurze Laufzeit nur wenig ins Gewicht. Bei Annuitätentilgung ist der Rück­zahlungsbetrag (A = Annuität) für jede Zahlungs­periode ebenfalls konstant. Er unterteilt sich aber in einen von Zahlungsperiode zu Zahlungsperiode fallenden. Zinsbetrag und einen steigenden Til­gungsbetrag. Die während einer bestimmten Zahl von Jahren n regelmäßig erfolgende Zahlung von Annuitäten A kann -als Zeitrente (Rentenrechnung) aufgefasst werden. Der Barwert dieser Zeitrente entspricht der Anfangsschuld S. Die einzelnen Annuitäten sind auf den Zeitpunkt der Ausgangsschuld ab­zuzinsen (zu diskontieren) und zu summieren.