mathematisch-ökonomische Modelle

Mathematisch-ökonomische Modelle, — Gesamtheit der mathematisch formulierten Beziehungen ökonomischer Systeme, die objektiv zw. den Kenngrößen und Einflussgrößen dieser Systeme bestehen. Dabei stellen Einflussgrößen unabhän­gige Parameter dar, die einen Einfluss auf das Verhalten des Systems ausüben (z. B. der Bedarf in einem Lagerhaltungssystem). Die Kenngrößen repräsentieren hingegen Parameter, die bereits das Verhalten des Systems in seiner Gesamtheit be­schreiben und damit als Beurteilungskriterien für das betreffende System in Frage kommen (z. B. der Lagerbestand in einem Lagerhaltungssystem). Die Kenngrößen hängen von den Einflussgrößen ab. Anhand eines mathematischen Modells können die konkreten Auswirkungen der Einflussgrößen auf das Systemverhalten quantitativ nachgewiesen werden. Ist unter den Einflussgrößen (Kenngrößen) wenigstens eine ökonomische Größe (z. B. ein Ergebnis- oder Aufwandsparameter), dann stellt das mathematische Modell dieses Systems ein mathematisch-ökonomische Modelle dar. Die Entwicklung und Anwendung von mathematisch-ökonomischen Modellen spielt eine große Rolle im Rahmen, der Operationsforschung, bei der Lösung von Entscheidungsaufgaben, die vorwiegend bei der Leitung und Planung ökonomischer Systeme und Prozesse und in zunehmendem Maße unter den Bedingungen der Intensivierung der Produktion auftreten. Bei dieser Gelegenheit müssen die mathematisch-ökonomischen Modelle gerade diejenigen Beziehungen mathematisch beschreiben, die für die betreffende Ent­scheidungsaufgabe wesentlich sind, d. h. die mit den Zielstellungen (Optimalitätskriterien) und Restriktionen (Nebenbedingungen) der Ent­scheidungsaufgabe im Zusammenhang stehen. Dabei erweisen sich einige Einflußgrößen als feste, nicht mehr beeinflußbare Parameter. Solche Para­meter werden Ausgangsgrößen genannt. Wenig­stens eine Einflußgröße wird in gewissen Grenzen veränderbar sein. Solche Parameter heißen Ent­scheidungsvariable. Auf der Grundlage eines mathematischen Modells kann sodann eine Ent­scheidungsaufgabe als ein mathematisches Op­timierungsproblem formuliert werden. Auf dem Wege einer Optimierung kann schließlich die mathematisch optimale Lösung dieser Aufgabe gefunden werden. Mathematisch-ökonomische Modelle können unter verschiedenen Aspekten klassifiziert werden. Es liegen analytische Modelle vor, wenn sich die Systembeziehungen als analy­tische Ausdrücke (als Formeln und Gleichungen) geschlossen darstellen lassen. Derartige Modelle können nur unter gewissen einschränkenden Vor­aussetzungen konstruiert und angewandt werden. Sie sind teilweise mit erheblichem Aufwand bei der praktischen Nutzung verbunden. Den analytischen Modellen stehen die Simulationsmodelle gegen­über. Diese Modelle ermöglichen eine adäquate Nachahmung des Verhaltens des betreffenden Systems durch die Erzeugung einer großen Menge von Realisierungen des modellierten Zusammen­hangs. — Ein lineares Modell ist gegeben, wenn sämtliche im Modell abgebildeten Systembezie­hungen linear sind. Im entgegengesetzten Fall liegt ein nichtlineares Modell vor. Betriebliche und volkswirtschaftliche Verflechtungsmodelle sind weitgehend lineare Modelle. Hingegen sind Bedienungsmodelle und Lagerhaltungsmodelle nichtlineare Modelle. — Ein Modell heißt sto­chastisch, wenn wenigstens eine Kenngröße als Zufallsvariable mit einem gewissen Verteilungs­gesetz (in Abhängigkeit von wenigstens einer zu­fälligen Einflussgröße) dargestellt wird. Er­neuerungsmodelle und Bedienungsmodelle sind typische stochastische Modelle. Wird keine Größe als Zufallsvariable beschrieben, sondern werden alle Einflussgrößen als deterministische Parameter aufgefasst, die die relevanten Kenngrößen eindeutig determinieren, wird von einem deterministischen Modell gesprochen. Die Methode des kritischen Weges (Netzplantechnik) basiert auf einem deterministischen Modell eines komplexen Pro­zesses (z. B. eines Bauablaufes). Auch verschie­dene Lagerhaltungsmodelle sind deterministi­scher Natur. — Eine weitere Klasseneinteilung von mathematisch-ökonomischen Modellen ergibt sich, wenn die Modelle nach ihrem Anwendungsgebiet und Verwendungszweck ein­geteilt werden. Auf diese Weise gelangt man zu den Bedienungsmodellen, Erneuerungs­modellen, Konfliktmodellen, Lagerhaltungs­modellen und Verflechtungsmodellen. Schließlich können die mathematisch-ökonomische Modelle noch in volkswirtschaftliche und betriebswirtschaftliche Modelle untergliedert werden.