Normalverteilung

Normalverteilung — theoretische Häufigkeitsverteilung, die bei genügend . großer Zahl von Einheiten bzw. in vielen Fällen die Ver­teilung der Abweichungen kennzeichnet, sofern sie zufällig bedingt sind. Häufig können Zufallsvariable auch durch Transformationen, wie z. B. Y = log X in eine normal verteilte Zufallsvariable überführt werden (logarithmische Normalverteilung). Eine Normalverteilung mit dem Erwartungswert 0 und der Varianz 1, d. h. N (0, 1) wird normierte Normalverteilung genannt, deren Dichtefunktion und Verteilungsfunktion in tabellarischer Form vorliegt. Die Bedeutung der Normalverteilung liegt vor allem darin, dass viele statistische Kenn­ziffern asymptotisch normal verteilt sind. Bei ge­nügendgroßem Umfang von Stichproben sind die Durchschnitte der Stichproben normal ver­teilt. Man kann daher die Verteilungsfunktion der Normalverteilung für die Einschätzung des Fehlerbereichs von Stichproben verwenden. Eine Reihe stati­stischer Verfahren der Schätzung und des Tests beruht daher auf der Normalverteilung.