Stichprobe

Stichprobe — endliche Teilmenge von n Einheiten, die zufällig aus einer Gesamtmenge (Gesamtheit, Grundgesamtheit) ausgewählt wird (Zufallsaus­wahl). Die Ermittlung bestimmter Merkmale der Einheiten der Stichprobe soll Informationen liefern über die Einheiten der Gesamtheit. Die Größe n ist der Stichprobenumfang. Gesamtheiten können a) endlich sein, vom Umfang N, z. B. die Einwohner einer Stadt, b) praktisch als sehr groß angesehen, werden im Verhältnis zum Stichprobenumfang, wenn etwa _N <0,05, d. h. weniger als 5% der Einheiten der Gesamtheit in die Stichprobe einbezogen werden, c) unendlich groß sein, z. B. die denkbare unendliche Zahl der Würfe mit einem Würfel. Die Untersuchung aller Einheiten einer endlichen Gesamtheit (Totaluntersuchung, Totalstatistik) nach speziellen Eigenschaften (z. B. alle Haushalte nach der Einkommenshöhe) ist mit relativ hohen Kosten verbunden und erfordert einen großen Arbeitsaufwand, ohne die Gewähr fehlerloser Ergebnisse zu, geben. Als Vorteile einer Stichprobenuntersuchung ergeben sich geringerer Arbeitsaufwand, niedrigere Kosten, niedrigerer Zeitaufwand für die Aufbereitung und dadurch größere Aktualität der Ergeb­nisse, Möglichkeiten des Einsatzes qualifizierte­rer Kräfte sowie Möglichkeit der Berechnung des Stichprobenfehlers. Im Bereich der sozialökonomischen Statistik umfasst ein Stichprobenplan folgende Stufen: a) Festlegung des Stichproben­umfangs und des Auswahlverfahrens, ausgehend von der gegebenen Aufgabe; b) Festlegung der Verfahren zur Hochrechnung der Stichproben­ergebnisse zu Ergebnissen der Gesamtheit; c) Fest­legung der Methoden zur Berechnung des Stich­probenfehlers entsprechend a) und b). Es ist Auf­gabe der Theorie der Stichprobe zwei grundlegende For­derungen zu erfüllen: a) bei gegebenem Stichpro­benumfang n oder bei vorgegebenen Gesamtkosten möglichst genaue Schätzungen der Kennziffern der Gesamtheit zu liefern; b) eine geforderte Ge­nauigkeit der Schätzung mit einem möglichst geringen Umfang der Stichprobe oder der Kosten zu erreichen. In der statistischen Qualitätskontrolle werden bei der Beurteilung von Lieferposten durch Stichprobe bei der Annahmekontrolle der Umfang der Stichprobe und die Annahmezahl(en) als Stichprobenplan bezeichnet. Bei gegebenem, Umfang einer Stichprobe hängt die Genauigkeit der Stichprobenergebnisse von der Art des Auswahlverfahrens und des Hochrechnungsverfahrens ab.