Test

Test — Verfahren der mathematischen Statistik zur Prüfung von Annahmen über Häufigkeitsver­teilungen und ihre Parameter durch Stichproben. Annahmen werde Hypothesen gen. (Nullhypothese Ho, alternative Hypothese H1) und können z. B. folgenden Charakter tragen: In einem Betrieb ist das Verfahren A besser als das Verfahren B (z. B. geringere Streuung der Merkmale und damit weniger Ausschuss), Medikament A ist wirksamer als Medikament B (bessere Heilerfolge), die Häu­figkeit eines Merkmals in der Gesamtheit A ist größer als in der Gesamtheit B. Da Stichproben­ergebnisse zufälligen Schwankungen (Abweichun­gen vom Wert in der Gesamtheit) unterworfen sind, können beobachtete Unterschiede von Stich­probenergebnissen entweder a) nur als Folge der Zufallsschwankungen aufgetreten oder b) durch einen tatsächlich bestehenden wesentlichen (signi­fikanten) Unterschied bedingt sein. Die Entschei­dung, welcher der beiden Fälle a) oder b) vorliegt, wird mit Hilfe statistischer Test gefällt. Soll eine Nullhypothese Ho durch einen Test geprüft wer­den, so vergleicht man die beobachtete Abwei­chung mit den wahrscheinlichkeitstheoretisch möglichen Abweichungen als Folge der zufälligen Schwankungen der Stichprobenergebnisse, wenn man die zu prüfende Nullhypothese Ho als richtig annimmt. Da eine quantitative Aussage über die mögliche Abweichung eines Stichprobenergebnis­ses vom Wert in der Gesamtheit immer mit einer bestimmten Sicherheitswahrscheinlichkeit ver­bunden ist, da sehr extreme Abweichungen zwar auftreten können, wenn auch mit geringer Wahr­scheinlichkeit, muss man auch beim Test mit irrtüm­lichen Entscheidungen rechnen. Die Durchführung eines Tests erfordert die Berechnung einer Testgröße aus den beobachteten Unterschieden der unter­suchten Kennziffern (Anteile, Durchschnitte, Regressionskoeffizienten, Korrelationskoeffi­zienten, Streuungen, Verteilungen u. a.). Die Test­größe ist eine Zufallsvariable, deren Verteilung bekannt sein muss. Die Gesamtmenge der mög­lichen Testgrößen wird in zwei Bereiche geteilt, in den Annahmebereich und in den kritischen Be­reich (Ablehnbereich). Die Testvorschrift lautet, die Nullhypothese immer dann zu verwerfen, wenn die Testgröße im kritischen Bereich liegt (der Un­terschied ist signifikant, daher auch Signifikanz- test zur Feststellung des Signifikanzniveaus), die Nullhypothese Ho anzunehmen, wenn die Test­größe in den Annahmebereich fällt. Der kritische Bereich wird so gewählt, dass die Wahrscheinlich­keit a (dass die Testgröße in diesem Bereich liegt) klein ist, wenn die Nullhypothese richtig ist. Der Grundgedanke des Tests besteht darin, bei einer ein­maligen Realisierung (Untersuchung) mit dem Auf­treten eines Ereignisses, dessen Wahrscheinlich­keit unter einem bestimmten Schwellwert a (Irr­tumswahrscheinlichkeit) liegt, nicht zu rechnen. Tritt bei einem Test ein Ergebnis (Testgröße) ein, das unter der Voraussetzung der Gültigkeit der Nullhypothese eine Wahrscheinlichkeit hat, die unter einem gewählten Niveau a liegt, so wird die Nullhypothese verworfen, die beobachtete Abweichung wird als statistisch gesichert oder signifikant angesehen. Folgende Formulierungen Bind üblich: Liegt die Wahrscheinlichkeit der Test­größe a) über 0,05, so ist der Unterschied statistisch nicht gesichert (nicht signifikant), obwohl es mög­lich ist, dass er tatsächlich existiert; Ho kann auf Grund des Stichprobenergebnisses nicht verworfen werden; b) zw. 0,05 und 0,01, so ist der Unterschied statistisch gesichert mit einer Sicherheitswahr­scheinlichkeit 1 — a; die Nullhypothese kann ver­worfen werden. Die Irrtumswahrscheinlichkeit be­trägt a; c) zw. 0,01 und 0,001, so ist der Unterschied statistisch hoch gesichert (hoch signifikant); 'Ho kann verworfen werden; d) kleiner als 0,001, so ist der Unterschied sehr hoch signifikant. Bei der Prüfung einer Hypothese durch einen Test können grundsätzlich zwei verschiedene Fehler auftre­ten. Fehler erster Art: Die Nullhypothese Ho wird verworfen, obwohl sie richtig ist (Fehlerwahr­scheinlichkeit, Irrtumswahrscheinlichkeit a); Feh­ler zweiter Art: Die Nullhypothese Ho wird als richtig angenommen, obwohl sie falsch ist, d. h. obwohl die Hypothese H1 richtig ist (Fehlerwahr­scheinlichkeit ß). Anschauliche Aussage der Irr­tumswahrscheinlichkeit a: Wenn Ho richtig ist, dann wird im Mittel in a • 100 von 100 Versuchen Ho irrtümlich abgelehnt.