Versicherungsmathematik

Versicherungsmathematik — spezieller Teil der angewandten Mathematik und der Wirtschaftsmathematik, der sich auf Grund der Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der mathema­tischen Statistik mit der Erfassung zufälliger schadenstiftender und ähnlicher Ereignisse (Versicherung) befasst, um die finanziellen Aus­wirkungen derartiger Ereignisse durch regelmäßige, wiederkehrende geldliche Leistungen (Ver­sicherungsbeiträge) decken zu können. Vollendet ausgebaut ist die Personenversicherungsmathema­tik, insbes. die Mathematik der Lebensversicherung und der Rentenversicherung, während die Sachversicherung einfacher gestaltet ist und sich im Wesentlichen auf die mathematische Statistik stützt. Grundlage aller Berechnungen ist die Be­dingung, dass die jeweilige Art der Versicherung mit einer genügend großen Zahl von Personen oder Institutionen vereinbart wird. Unter dieser Vor­aussetzung kann mit der Wirkung des Gesetzes der großen Zahlen, d. h. mit bestimmten Wahrschein­lichkeiten für den Eintritt des Versicherungsfalles gerechnet werden. Ihren Ursprung hat die Lebens­versicherungsmathematik in der Sterblichkeitsforschung, deren Ergebnisse ihren Niederschlag in den Absterbeordnungen gefunden haben, die zu­nächst für die Ermittlung von Rentenleistungen benötigt wurden. Die erste Absterbeordnung ist von dem englischen Astronomen Halley aus den Toten- und Geburtenlisten der Stadt Breslau in der Zeit von 1687 bis 1691 aufgestellt worden. In der Lebensversicherungsmathematik spielt außerdem die Zinseszinsrechnung eine entscheidende Rolle, da zur Erfüllung der Verpflichtungen aus den Lebensversicherungsverträgen bestimmte Geldbeträge angesammelt und verzinst werden müssen, denn das zufällige Ereignis, der Tod eines Men­schen, tritt auf jeden Fall ein, nur der Zeitpunkt ist unbekannt. Demgegenüber hat die Sachversi­cherungsmathematik nur mit einem wahrschein­lichen Eintritt des Ereignisses zu rechnen. Dafür ist aber die Höhe des jeweiligen Schadens nicht bekannt. Dieser kann auch nur auf Grund von statistischen Ermittlungen mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit vorausgesagt werden. Die Sachversicherungsmathematik hat daher in erster Linie die Schadenhäufigkeit und den wahrschein­lichen Schadenumfang zu ermitteln.