Häufigkeitsverteilung

Häufigkeitsverteilung, Verteilung- Stat. Gesamtheit der empirischen (empirische Häufigkeitsverteilung oder empirische Verteilung) bzw. theoretischen Häufigkeitsverteilung oder theoretische Verteilung, auch Wahrscheinlichkeitsverteilung) Häufigkeiten der möglichen Werte des Merkmals oder der möglichen Ereignisse. Die empirische Häufigkeitsverteilung dient zur Beschreibung einer Menge und kann quantitativ durch Kennziffern charakterisiert werden (Durchschnitt, Standardabweichung, Moment, Schiefe, Exzess). Theoretische Häufigkeitsverteilung sind durch mathematische Formeln angebbar, z. B. durch die Normalverteilung, Poissonverteilung, hypergeometrische Verteilung, Exponentialverteilung, F-Verteilung, x²-Verteilung, Studentverteilung. Die Verteilungsfunktion von Zufallsvariablen ist definiert durch F(x) = P(X < x) und ordnet dem Wert x der Zufallsvariablen als Funktionswert die Wahrscheinlichkeit P(X < x) zu, dass die Variable X kleiner ist als der Wert x. Die wichtigsten Parameter theoretischer Verteilungen sind der Erwartungswert (Durchschnitt) und die Standardabweichung. Zur anschaulichen Darstellung von empirischen und theoretischen Häufigkeitsverteilung dienen graphische Darstellungen (Häufigkeitskurven, Häufigkeitspolygon). Dazu können absolute oder relative Häufigkeiten, Häufigkeitsdichten sowie kumulierte Häufigkeiten verwandt werden (bei theoretischen Häufigkeitsverteilung bedient man sich dazu der Verteilungsfunktionen).