Daten

Das Bestimmtheitsmaß (r²) gibt an, wie gut die Regression die empirischen Werte der abhängigen Variable, in diesem Fall den Zuschußbedarf, erklärt. Es kann einen Wert zwischen 0 und 1 einnehmen, wobei 1 für die vollständige Erklärung aller empirisch ermittelten Werte steht. Besser zum Vergleich verschiedener Regressionsanalysen geeignet, und daher auch im folgenden verwendet, ist jedoch das korrigierte Bestimmtheitsmaß.

Um zu vermeiden, dass zusätzliche erklärende Variablen unabhängig von ihrer Erklärungskraft das Bestimmtheitsmaß erhöhen, wird dieses abhängig von der Anzahl der erklärenden Variablen nach unten korrigiert.

Regressionskoeffizient / Beta-Koeffizient

Mit Hilfe des Regressionskoeffizienten und der Konstanten lässt sich bei einer Einfachregression exakt die errechnete Regressionsgerade beschreiben. Dabei steht die Konstante für den Achsenabschnitt und der Regressionskoeffizient für die Steigung der Geraden.

Während die Konstante für die Interpretation des Regressionsergebnisses nicht von Bedeutung ist, ist der Regressionskoeffizient, vor allem bei multiplen Regressionen, ein entscheidendes Merkmal für die Erklärungskraft einer Variable. Da die erklärenden Variablen in der Regel aber in verschiedenen Dimensionen vorliegen (z. B. DM/Einw. oder Einw./km²), können die Regressionskoeffizienten bei einer multiplen Regression nicht direkt gegenüber gestellt werden. Nur mit Hilfe des Beta-Koeffizienten ist eine solche Vergleichbarkeit gegeben. Er entspricht in seiner Aussagekraft dem Regressionskoeffizienten, nur dass bei der Regression alle Variablen in die gleiche Dimension transformiert werden, so dass sich verschiedene erklärende Variablen miteinander vergleichen lassen.

Prinzipiell kann dabei davon ausgegangen werden, dass die Variable mit dem größten Beta-Koeffizient, auch den größten Erklärungsbeitrag zur Regression liefert.

Signifikanz

Die Signifikanz gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit sowohl das Bestimmtheitsmaß als auch die Regressionskoeffizienten den wirklichen Sachverhalt widerspiegeln, der ermittelte Zusammenhang also nicht rein zufällig zustande gekommen ist. Dabei spricht man von einer hohen Signifikanz, wenn das Signifikanzniveau unter 5 % liegt, von einer sehr hohen Signifikanz wenn das Signifikanzniveau unter 1 % liegt, also die Wahrscheinlichkeit, dass der ermittelte Zusammenhang vom Zufall beeinflußt wurde, damit geringer ist als 5 % bzw. 1 %.