Finanzmathematik

Finanzmathematik - angewandte Mathematik zur Darstellung und Berechnung von Finanzvorgängen. Typische Gebiete sind Zins- und Zinseszinsrechnung und Tilgungsrechnung. Durch die Zinsrechnung kann nachgewiesen werden, auf welchen Betrag Kläger ein Guthaben K. bei p %-Verzinsung pro Jahr innerhalb eines Jahres anwächst. Werden die Zinsen im folgenden Jahr zusammen mit dem Anfangsguthaben verzinst, ergibt sich die Berechnung von Zinseszinsen. Die ökonomische Fragestellung kann auch umgekehrt sein. In n Jahren ist ein Betrag Kn als Schuld zurückzuzahlen. Welchem Barwert K. entspricht diese Schuld Kn zum gegenwärtigen Zeitpunkt unter Berücksichtigung von Zins und Zinseszinsen? Diese Abzinsung einer in Zukunft fälligen Zahlung K_n auf ihren Barwert K. heißt. Diskontierung. - Die Tilgungsrechnung ist anzuwenden, wenn eine Geldschuld nicht in einem Betrag, sondern in Teilbeträgen zurückgezahlt wird. In der Regel wird in die Tilgungsrechnung die Zinsberechnung einbezogen. Man unterscheidet zwei Grundformen: die Ratentilgung und Annuitätentilgung. Kurzfristige Kredite (z. B. für industrielle Konsumgüter) werden in der Regel durch Abzahlungsraten, langfristige durch Annuitäten getilgt. Die Ratentilgung sieht eine für jede Zahlungsperiode (z. B. Monat, Quartal, Jahr) gleich bleibende Abzahlungsrate vor. Der anteilige Zinsbetrag wird aus Vereinfachungsgründen ausgehend von der Anfangsschuld berechnet. Es bleibt also unberücksichtigt, dass die Restschuld, die eigentlich nur noch zu verzinsen ist, mit jeder Abzahlung kleiner wird. Dieser Mangel fällt mit Rücksicht auf einen relativ niedrigen Zinssatz und eine kurze Laufzeit nur wenig ins Gewicht. Bei Annuitätentilgung ist der Rückzahlungsbetrag (A = Annuität) für jede Zahlungsperiode ebenfalls konstant. Er unterteilt sich aber in einen von Zahlungsperiode zu Zahlungsperiode fallenden. Zinsbetrag und einen steigenden Tilgungsbetrag. Die während einer bestimmten Zahl von Jahren n regelmäßig erfolgende Zahlung von Annuitäten A kann -als Zeitrente (Rentenrechnung) aufgefasst werden. Der Barwert dieser Zeitrente entspricht der Anfangsschuld S. Die einzelnen Annuitäten sind auf den Zeitpunkt der Ausgangsschuld abzuzinsen (zu diskontieren) und zu summieren.