Optimierung

Optimierung - wichtiges Teilgebiet der Operationsforschung, das sich mit dem jeweils besten Einsatz beschränkter Mittel zur Organisierung ökonomischer oder technischer Prozesse beschäftigt. Die Optimierung hat die Aufgabe, das unter bestimmten gegebenen Bedingungen erzielbare beste Resultat eines Prozesses, der sich in verschiedenen Richtungen entwickeln bzw. unterschiedliche Ergebnisse zeitigen kann, zu ermitteln, d. h. ein Optimum (Maximum oder Minimum) zu bestimmen In jedem Fall kann ein Optimum stets nur in Bezug auf ein Optimalitätskriterium definiert werden. Das in Bezug auf ein bestimmtes Optimalitätskriterium optimale Resultat braucht daher in Bezug auf ein anderes Optimalitätskriterium kein Optimum zu sein. Da die Optimalität kein absoluter Begriff ist, ist sie nur definiert, wenn die zum Vergleich stehenden Objekte durch eine Zielfunktion bewertet sind. In der Ökonomie ist die richtige Auswahl des Optimierungskriteriums ein schwieriges Problem, das umso schwerer lösbar ist, je komplizierter die betrachteten Systeme und Prozesse sind. So können mit Hilfe der Optimierung für bestimmte Prozesse z. B. der maximale Gewinn, der maximale Produktionsausstoß, die minimalen Selbstkosten und der minimale Zeitaufwand bestimmt werden, wobei in der Regel eine große Zahl von Ausgangsbedingungen berücksichtigt werden müssen. Solche Ausgangsbedingungen nennt man auch Nebenbedingungen oder Restriktionen. Die Anwendung der Optimierung auf Systeme und Prozesse setzt voraus, dass das zu bearbeitende Problem in der Form eines mathematischen Modells (Modelle, mathematisch-ökonomische) formuliert werden kann. Es entsteht ein mathematisches Optimierungsmodell, das aus einer Reihe mathematischer Beziehungen und Forderungen besteht. Daraus ergibt sich die Aufgabe, dieses Optimierungsmodell mit Hilfe van Methoden der Optimierung einer Lösung zuzuführen. Jede Lösung des Modells heißt zulässige Lösung oder Programm. Eine Lösung mit maximalem oder minimalem Wert der Zielfunktion heißt optimale Lösung oder optimales Programm. Diese Lösungen hängen von den im Modell formulierten Bedingungen ab. Entspricht die mathematische Formulierung des Problems nicht genau genug den Anforderungen, so muss die Lösung zu falschen Schlussfolgerungen führen. Deshalb ist größte Sorgfalt bei der Zusammenstellung der Voraussetzungen, die den Sachverhalt des Prozesses widerspiegeln, erforderlich. Für die Optimierung gibt es exakte Lösungsverfahren und Näherungsverfahren. Die Lösungsverfahren sind meist auf eine bestimmte Klasse von Optimierungsaufgaben zugeschnitten.