Stochastik

Stochastik - mathematisch-statistische Methoden, bei denen neben deterministischen auch stochastische Größen, die nur wahrscheinlichkeitstheoretisch gekennzeichnet werden können, auftreten. Bei der stochastischen Programmierung können Parameter in der Zielfunktion und in den Nebenbedingungen stochastisch sein. Stochastische Parameter in der Zielfunktion können mittels der mathematischen Erwartung erfasst werden. Bei stochastischen Parametern in den Nebenbedingungen kann man die Wahrscheinlichkeitsverteilung durch Funktionen stufenweise approximieren. Stochastische Prozesse sind Vorgänge, die vom Zufall abhängen, d. h. die infolge des Einflusses einer Anzahl in ihrer Wirkung nicht genau über- rechenbarer Faktoren nicht exakt vorhergesagt werden können. Unter diesem Gesichtspunkt stellt z. B. der Verbrauch an elektrischer Energie in einer Stadt während eines bestimmten Zeitraumes einen stochastischen Prozess dar. Der Verbrauch ist, als Funktion der Zeit t betrachtet, eine zufällige Funktion. Mathematisch gesehen sind stochastische Prozesse Mengen von Zufallsvariablen oder zufälligen Ereignissen, die von einem Parameter t abhängen. Beim Poissonschen Prozess weist die Zufallsvariable Xi für jeden Zeitpunkt t eine Poissonverteilung auf. Markoffsche Prozesse sind Stochastische Prozesse, deren Verlauf von der Vorgeschichte unabhängig ist. Stochastische Aussagen geben nicht genau an, wie jede einzelne Beobachtung ausfallen wird, sondern lediglich, mit welchen Wahrscheinlichkeiten die Beobachtungen auf lange Sicht vorkommen werden. Die Zufallsvariablen X und Y sind voneinander stochastisch unabhängig, wenn die Verteilung der X bzw. Y von Y bzw. X nicht abhängt. Ändert sich das Verteilungsgesetz der einen Zufallsvariablen in Abhängigkeit von den Werten der anderen, so bezeichnet man den Zusammenhang als stochastische Bindung. Eine stochastische Bindung zwischen zwei Zufallsvariablen besteht dann, wenn eine Reihe zufälliger Faktoren beide Zufallsvariablen und weitere zufällige Faktoren nur eine Zufallsvariable beeinflussen. Im Telefonverkehr bilden die ankommenden Gespräche, die Gesprächsdauer, die Wartezeit und die beendeten Gespräche stochastische Prozesse. In der Bevölkerungsstatistik bilden die Sexualproportionen bei der Geburt, das Paritätsalter der 1(x)-Funktion, das Normalalter nach Lexis und weitere demographische Größen stochastische Prozesse.