Test

Test - Verfahren der mathematischen Statistik zur Prüfung von Annahmen über Häufigkeitsverteilungen und ihre Parameter durch Stichproben. Annahmen werde Hypothesen gen. (Nullhypothese Ho, alternative Hypothese H1) und können z. B. folgenden Charakter tragen: In einem Betrieb ist das Verfahren A besser als das Verfahren B (z. B. geringere Streuung der Merkmale und damit weniger Ausschuss), Medikament A ist wirksamer als Medikament B (bessere Heilerfolge), die Häufigkeit eines Merkmals in der Gesamtheit A ist größer als in der Gesamtheit B. Da Stichprobenergebnisse zufälligen Schwankungen (Abweichungen vom Wert in der Gesamtheit) unterworfen sind, können beobachtete Unterschiede von Stichprobenergebnissen entweder a) nur als Folge der Zufallsschwankungen aufgetreten oder b) durch einen tatsächlich bestehenden wesentlichen (signifikanten) Unterschied bedingt sein. Die Entscheidung, welcher der beiden Fälle a) oder b) vorliegt, wird mit Hilfe statistischer Test gefällt. Soll eine Nullhypothese Ho durch einen Test geprüft werden, so vergleicht man die beobachtete Abweichung mit den wahrscheinlichkeitstheoretisch möglichen Abweichungen als Folge der zufälligen Schwankungen der Stichprobenergebnisse, wenn man die zu prüfende Nullhypothese Ho als richtig annimmt. Da eine quantitative Aussage über die mögliche Abweichung eines Stichprobenergebnisses vom Wert in der Gesamtheit immer mit einer bestimmten Sicherheitswahrscheinlichkeit verbunden ist, da sehr extreme Abweichungen zwar auftreten können, wenn auch mit geringer Wahrscheinlichkeit, muss man auch beim Test mit irrtümlichen Entscheidungen rechnen. Die Durchführung eines Tests erfordert die Berechnung einer Testgröße aus den beobachteten Unterschieden der untersuchten Kennziffern (Anteile, Durchschnitte, Regressionskoeffizienten, Korrelationskoeffizienten, Streuungen, Verteilungen u. a.). Die Testgröße ist eine Zufallsvariable, deren Verteilung bekannt sein muss. Die Gesamtmenge der möglichen Testgrößen wird in zwei Bereiche geteilt, in den Annahmebereich und in den kritischen Bereich (Ablehnbereich). Die Testvorschrift lautet, die Nullhypothese immer dann zu verwerfen, wenn die Testgröße im kritischen Bereich liegt (der Unterschied ist signifikant, daher auch Signifikanz- test zur Feststellung des Signifikanzniveaus), die Nullhypothese Ho anzunehmen, wenn die Testgröße in den Annahmebereich fällt. Der kritische Bereich wird so gewählt, dass die Wahrscheinlichkeit a (dass die Testgröße in diesem Bereich liegt) klein ist, wenn die Nullhypothese richtig ist. Der Grundgedanke des Tests besteht darin, bei einer einmaligen Realisierung (Untersuchung) mit dem Auftreten eines Ereignisses, dessen Wahrscheinlichkeit unter einem bestimmten Schwellwert a (Irrtumswahrscheinlichkeit) liegt, nicht zu rechnen. Tritt bei einem Test ein Ergebnis (Testgröße) ein, das unter der Voraussetzung der Gültigkeit der Nullhypothese eine Wahrscheinlichkeit hat, die unter einem gewählten Niveau a liegt, so wird die Nullhypothese verworfen, die beobachtete Abweichung wird als statistisch gesichert oder signifikant angesehen. Folgende Formulierungen Bind üblich: Liegt die Wahrscheinlichkeit der Testgröße a) über 0,05, so ist der Unterschied statistisch nicht gesichert (nicht signifikant), obwohl es möglich ist, dass er tatsächlich existiert; Ho kann auf Grund des Stichprobenergebnisses nicht verworfen werden; b) zwischen 0,05 und 0,01, so ist der Unterschied statistisch gesichert mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit 1 - a; die Nullhypothese kann verworfen werden. Die Irrtumswahrscheinlichkeit beträgt a; c) zwischen 0,01 und 0,001, so ist der Unterschied statistisch hoch gesichert (hoch signifikant); Ho kann verworfen werden; d) kleiner als 0,001, so ist der Unterschied sehr hoch signifikant. Bei der Prüfung einer Hypothese durch einen Test können grundsätzlich zwei verschiedene Fehler auftreten. Fehler erster Art: Die Nullhypothese Ho wird verworfen, obwohl sie richtig ist (Fehlerwahrscheinlichkeit, Irrtumswahrscheinlichkeit a); Fehler zweiter Art: Die Nullhypothese Ho wird als richtig angenommen, obwohl sie falsch ist, d. h. obwohl die Hypothese H1 richtig ist (Fehlerwahrscheinlichkeit ß). Anschauliche Aussage der Irrtumswahrscheinlichkeit a: Wenn Ho richtig ist, dann wird im Mittel in a o 100 von 100 Versuchen Ho irrtümlich abgelehnt.